凯利公式（f* = (bp - q) /b）

他发现，凯利公式（f* = (bp - q) /b）恰好解决了 21 点策略的最后一块拼图：在通过计算明确 “自己胜算有多大” 后，该如何确定 “每次该下多少注”，才能在长期博弈中实现收益最大化、风险最小化。随着对公式的深入理解，索普敏锐地意识到：华尔街才是世界上最大的 “赌场”—— 这里同样充满不确定性，同样需要基于概率优势制定决策。于是，他将凯利公式的核心思想迁移到金融市场，率先应用于可转换债券套利与权证定价领域。1969 年，索普创立了人类历史上第一家量化对冲基金 “Princeton/Newport Partners”。在基金运作的近 30 年里，他始终以数学模型为基础，用凯利公式指导资金管理，最终取得了令人惊叹的成绩：基金年均回报率稳定在 19%-20%，且无任何一年出现亏损。凭借这一成就，索普当之无愧地被誉为 “量化投资之父”。那么，在实际投资中该如何运用凯利公式？我们可以通过一个具体案例理解：假设你经过深入分析某家公司后，得出以下结论：未来一年该公司股价上涨的概率（p）为 60%，若上涨，预计收益率为 30%；未来一年股价下跌的概率（q）为 40%，若下跌，预计亏损率为 10%。首先计算 “赔率（b）”—— 即上涨收益与下跌损失的比值：b = 30% / 10% = 3。将 p、q、b 代入凯利公式：f = (3×0.6 - 0.4) / 3 ≈ 46.7%。这个结果意味着，从理论层面看，你可以将资金的 46.7% 投入这只股票，这是兼顾收益与风险的最优配置比例。归根结底，凯利公式给我们的核心启示是：在具备 “高赔率” 与 “高胜率” 的时机时，要敢于合理下重注。但问题随之而来 —— 什么时候才是 “高赔率、高胜率” 的最佳时机？关于这一点，有一个充满了生活哲学的段子或许能给出答案：男孩问妈妈：“我什么时候就可以不用跟你进女澡堂了？”

妈妈回答：“你想进的时候就不可以进了。”投资的逻辑与此异曲同工：往往在你最不想进入股市的时刻，才是真正的最佳时机。当市场陷入极致悲观，大多数投资者纷纷离场时，买入宽基指数的胜率已接近 100%—— 此时，按照凯利公式的逻辑，你是否敢下重注？我的回答是肯定的，这既是对概率优势的尊重，也是长期投资的智慧。